法律分析：不是。没有规定要求团支部书记必须是党员的，本来团就是党的后备军，有很多28岁以下的团干不是党员，年龄有些还够不上党员十八岁呢，所以没有这个规定。团的干部分两种：一是团员——28岁以下；二是党员——可以放宽到35岁。如果在28岁以前没有入党，那么28岁自动退团，也就不再担任团干部了。如果领导要求28岁后继续做团的事物，那就要求把你身份变为党员，否则于理不合。
法律依据：《中国共产主义青年团章程》第一条 年龄在十四周岁以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的一个组织并在其中积极工作、执行团的决议和按期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义青年团。团员年满二十八周岁，没有担任团内职务，应该办理离团手续。团员加入共产党以后仍保留团籍，年满二十八周岁，没有在团内担任职务，不再保留团籍。