麻烦帮忙把下面的几道题解一下 急急急急 可加分

Question

1、已知三个数组成公比大于1的等比数列，其和为21，若将各数顺次分别加上1、5、6，则所得三个数成等差数列，求此三个数。
2、已知函数f(x)=x-lnx,求（1）f(x)的单调区间；（2）f(x)在区间[1/2，2]上的最小值。
以上须过程
1、关于x轴对称且过点A(2,-2√2)的抛物线的标准方程为

Answer 1

1、已知三个数组成公比大于1的等比数列，其和为21，若将各数顺次分别加上1、5、6，则所得三个数成等差数列，求此三个数。
设这三个数为a,b,c
b²=ac
a+b+c=21
2(b+5)=(a+1)+(c+6)
化简第三个方程得
a-2b+c=3
与第二个联解得
b=6,a+c=15
所以ac=36
结合公比大小1知,a<c,解得a=3,c=12
这三个数3,6,12

2、已知函数f(x)=x-lnx,求（1）f(x)的单调区间；（2）f(x)在区间[1/2，2]上的最小值。
f'(x)=1-(1/x)
令f'(x)>0,1-1/x>0,解得x>1
令f'(x)<0,1-1/x<0,解得0<x<1
f(x)的单调递增区间是或(1,正无穷)
单调递减区间是(0,1)

令f'(x)=0,1-1/x=0,x=1
f''(x)=1/x²>0
所以f(x)在x=1处取最小值
f(x)在[1/2,2]内的最小值是1

1、关于x轴对称且过点A(2,-2√2)的抛物线的标准方程为
设其方程为y²=2px
当x=2时,y=-2根号2
-2根号2=4p,p=-根号2/2
抛物线标准方程为y²=-(根号2)x

Answer 2

1.x+y+y^2/x=21
x+1+y^2/x+6=2(y+5)
x+y^2/x=2y+3
3y+3=21
y=6
x+36/x=15
x=3或12
3,6,12or12,6,3

Answer 3

1.
设这三个数是x,xq,xq^2
则x(1+q+q^2)=21
(x+1)+(xq^2+6)=2(xq+5)
解方程组得
x=3 q=2 或者 x=12 q=1/2
由于q>1
所以x=3，q=2 这三个数是3,6,12

2.
(1)定义域x>0
f'(x)=1-1/x
当0<x<=1时 f'(x)<=0 是减函数
当x>1时 f'(x)>0 是增函数
所以(0,1]是单调递减区间
[1,正无穷)是单调递增区间

(2)
由(1)知 f(x)在[1/2,2]上最小值当x=1时取得
即f(1)=1

3.
设(y-y0)^2=2px
将A点带入 求出p 和y0即可
但是缺条件 你在仔细看看 是不是说抛物线过原点
是的话 y0=0

Answer 4

1.设这三个数为a,b,c ,由题意得
b²=ac
a+b+c=21
2(b+5)=(a+1)+(c+6)
化简第三个方程得
a-2b+c=3
与第二个联解得 b=6,
把b=6代入一、二两个式子
a+c=15
ac=36
解得a=3，b=6，c=12或a=12，b=6，c=3
结合公比大小1知,a<c,解得a=3,c=12
这三个数3,6,12

2.f'(x)=1-(1/x)
令f'(x)>0,1-1/x>0,解得x>1
令f'(x)<0,1-1/x<0,解得0<x<1
f(x)的单调递增区间是或(1,正无穷)
单调递减区间是(0,1)

令f'(x)=0,1-1/x=0,x=1
f''(x)=1/x²>0
所以f(x)在x=1处取最小值
f(x)在[1/2,2]内的最小值是1

3.设方程为y²=2px
当x=2时,y=-2根号2
-2根号2=4p,p=-根号2/2
抛物线标准方程为y²=-(根号2)x