通信原理抽样函数f(x)=sinx/x的傅里叶变换的具体步骤

Question

结果是π或0，我想知道π是怎么积出来的，尤其是求积分的过程不会算，求具体的步骤啊

Answer 1

如图所示，矩形脉冲的傅里叶变换是sa函数。即，

u(t+tao/2)-u(t-tao/2) <==> tao*Sa(w*tao/2)

根据傅里叶变换的对称性，我们可以得出，sa函数的傅里叶变换是矩形脉冲。即，

wc/2pi*Sa(wc*t/2) <==> u(w+wc/2)-u(w-wc/2)

再根据尺度变换特性，可以求出

Sa(t) <==> pi*[u(w+1)-u(w-1)]

即为幅度为pi，范围为-1到1的矩形波。

Answer 2

如图所示，矩形脉冲的傅里叶变换是sa函数。即，

u(t+tao/2)-u(t-tao/2) <==> tao*Sa(w*tao/2)
根据傅里叶变换的对称性，我们可以得出，sa函数的傅里叶变换是矩形脉冲。即，
wc/2pi*Sa(wc*t/2) <==> u(w+wc/2)-u(w-wc/2)
再根据尺度变换特性，可以求出
Sa(t) <==> pi*[u(w+1)-u(w-1)]
即为幅度为pi，范围为-1到1的矩形波。

Answer 3

你可以用一个门函数做傅里叶变换可以得到f(x)=sinx/x的相似形式，然后用傅里叶变换的对偶性，既：f(x)-F(w) 则有 F(x)-2pi*f(w) 这样可以推出来