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验证∫L (xdx+ydy)(x^2+y^2)与路径无关,如何证明?
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推荐答案 2013-06-25
假设起始点和终止点,以及一条积分路径,
用直线连接起始点与终止点,与积分路径构成回路,
证明回路积分为0,所以无论什么路径的积分都等于负直线的积分
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∫L(x^2+y^2)(xdx+ydy),
L是从点(0,0)沿抛物线y=x^2到点(1,1)的弧段...
答:
∫L(x^2+y^2)(xdx+ydy)
积分
与路径无关
原函数u(x,y)=(x^4)/4+(y^4)/4+((xy)^2)/2 原积分=u(1,1)-u(0,0)=1/4+1/4+1/2-0=1
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