,不同矩阵特征值不一样为什么特征向量相同

Question

如题所述

Answer 1

没错，对于同一个矩阵，特征值不同，其特征向量也必然不同
定义：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式
AX=λX 成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．
证明：反证法，
假如有两个特征值，使得
AX=λ1*X;
AX=λ2*X;
两式相减 (λ1-λ2)X=0;
由于特征向量X不是0向量，所以λ1-λ2=0
也就是λ1=λ2，这与λ1不等于λ2矛盾
所以，对于同一个矩阵，特征值不同，其特征向量也必然不同