什么叫导数不存在的点，在导函数上是怎么体现的？？

Question

如题所述

Answer 1

1. 导数不存在的点是指函数在该点不可导的点。这些点可以分为三类：
a. 函数在该点不连续：函数的连续性是可导性的必要条件。也就是说，如果函数可导，那么它一定是连续的。但是，连续不一定意味着可导。此外，如果函数在某点不连续，那么该点一定不可导。
b. 函数在该点连续，但在该点的左导数和右导数不相等：左导数和右导数分别表示函数在该点的左侧和右侧的瞬时变化率。如果这两个导数不相等，那么函数在该点不可导。
c. 函数在该点的切线垂直于水平轴：这种情况下，切线的斜率是无穷大，因此函数在该点不可导。例如，椭圆的长轴两端点就是这样的点。
2. 函数在某点可导的充分必要条件是该点连续且左右导数相等。如果一个点满足这两个条件，那么函数在该点可导。
3. 可导的点必须是光滑的。例如，函数f(x) = ln(x)在x=1处是光滑的，因此它在该点可导。而函数f(x) = |ln(x)|在x=1处有一个尖角，因此它在该点不可导。