这个式子的二次导数怎么求？

Question

是求f(x)=根号下（x^3+2）的二次导数（f''(x)）

Answer 1

在数学中，导数是一个非常重要的概念，它描述了函数在某一点的切线斜率。当我们对一个函数求导一次后，我们得到了一阶导数，也就是原函数的变化率。然而，有时候我们需要知道函数变化率的变化情况，这时候就需要求二阶导数了。那么，这个式子的二次导数怎么求呢？本文将详细介绍二次导数的求法。
首先，我们需要明确什么是二次导数。对于一个函数f(x)，它的一阶导数记作f'(x)，二阶导数记作f''(x)。二阶导数表示的是一阶导数的变化率，也就是说，它描述的是函数曲线的曲率。
那么，如何求一个函数的二次导数呢？这里我们以一个简单的例子来说明。假设我们有一个函数f(x) = x^3，我们想要求它的二次导数。
步骤一：求一阶导数
首先，我们需要求出函数f(x)的一阶导数。根据导数的定义，一阶导数就是函数在某一点的切线斜率。对于函数f(x) = x^3，我们可以使用幂函数的求导法则，得到f'(x) = 3x^2。
步骤二：求二阶导数
接下来，我们需要求出函数f'(x)的二阶导数。同样地，我们可以使用幂函数的求导法则，得到f''(x) = 6x。
所以，函数f(x) = x^3的二次导数就是6x。
以上就是求一个函数的二次导数的基本步骤。需要注意的是，不同的函数可能有不同的求导法则，因此在求二次导数时，我们需要根据具体的函数来确定求导的方法。
在实际问题中，二次导数的应用非常广泛。例如，在物理学中，速度是位移对时间的一阶导数，加速度是速度对时间的二阶导数；在经济学中，边际成本是一阶导数，边际收益的二阶导数被称为边际效应弹性等。
总的来说，求二次导数是一种重要的数学技巧，它可以帮助我们更好地理解和分析函数的性质。通过掌握求二次导数的方法，我们可以更深入地探索数学的世界。

Answer 2

复合函数求导，先求幂函数

Answer 3

首先，我们计算该函数的一阶导数：
f'(x) = (1/2)(x^2 + 2)^(-1/2) * 2x
接下来，我们对一阶导数进行求导，得到二阶导数：
f''(x) = (1/2)(x^2 + 2)^(-1/2) * 2 - (1/2)(x^2 + 2)^(-3/2) * 2x^2
将表达式化简后，可以得到最终的二阶导数：
f''(x) = (1/(x^2 + 2)^(3/2)) - (x^2/(x^2 + 2)^(3/2))
因此，f(x) = √(x^2 + 2)的二阶导数为 (1/(x^2 + 2)^(3/2)) - (x^2/(x^2 + 2)^(3/2))。

Answer 4

$f(x) = \sqrt{(x \cdot 1^3 + 2)}$
则 $F'(x) = \frac{d}{dx} f(x)$
$= \frac{d}{dx} \sqrt{(x \cdot 1^3 + 2)}$
$= \frac{d}{dx} \sqrt{x(x \cdot 1^3 + 2)}$
$= \frac{d}{dx} \sqrt{x^4 + 2x}$
$= \frac{d}{dx} (x^2 \sqrt{1 + \frac{2}{x^4}})$
$= 2x\sqrt{1 + \frac{2}{x^4}} - \frac{8}{x^5}\sqrt{1 + \frac{2}{x^4}}$<br/>

Answer 5

复合函数求导，先求幂函数