设函数u=x^2-xy+y^2，在点(1,1)沿向量I(1/4,1/4)的方向的变化率最大?

Question

为什么是最大？求解求解感激不尽

Answer 1

函数的方向导数的最大值出现在梯度方向，因此。只要验证(1/4,1/4)是否为梯度方向即可。
∂u/∂x=2x-y ∂u/∂y=-x+2y
∂u/∂x︱(1,1)=1 ∂u/∂y︱(1,1)=-x+2y=1
gradu︱(1,1)=(1,1)
在点（1，1）：gradu∥l
所以，在点(1,1)沿向量I(1/4,1/4)的方向的变化率最大。