如何用高等数学里的微积分（极轴坐标系）推导出圆球的体积公式，求过程。注：微分成饼状的我会，我想问的

Question

如何用高等数学里的微积分（极轴坐标系）推导出圆球的体积公式，求过程。注：微分成饼状的我会，我想问的是微分成桔子瓣的那种。

Answer 1

体积公式
=∫∫∫_V dV
此处是球体，那么利用球坐标
=∫<0,2π>∫<0,π>∫<0,r> ρ^2 sin φ dρdφdθ
=∫<0,2π>dθ ∫<0,π>sin φdφ ∫<0,r> ρ^2dρ
=2π*[-cosφ |<0,π>]*[ρ^3/3 |<0,r>]
=2π*2*r^3/3
=4πr^3/3
希望可以帮助到你，这是利用了三重积分。