有10颗糖,如果每天至少吃一颗,吃完为止,有多少种不同的吃法?

Question

如题所述

Answer 1

吃第1粒糖，只有1种吃法，当吃第2粒糖时，可以与第1粒糖同一天吃，也可以在吃第1粒糖的后一天吃，有2种吃法。这样，假设第n粒糖有an种吃法，那么n+1粒糖的全部吃法也可以分成这样两种情况：

1、第n+1粒与第n粒糖同一天吃掉，有an种吃法；

2、第n+1粒在第n粒糖的后一天吃掉，这也与第n粒糖的吃法相同，也有an种吃法，所以第n+1粒糖共有2an种吃法。

所以10粒糖共有29＝512种不同的吃法。

扩展资料：

排列组合原理

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

Answer 2

先看1颗糖：1种
2颗糖：2种
3颗糖：4种
4颗糖：8种
5颗糖：16种
……
归纳总结
种数Sn=2^(n-1)
所以10颗糖：2^(10-1)=512种