首先以CD为底边，找A点使两腰相等。
CD的斜率(4-2)/(5-1)=0.5
该垂线的斜率-1/0.5= -2，且经过（3,3）
该线方程为y= -2x+9。
因为A为格点，且位于第一象限内。所以x∈（0，4.5），取整数x。
x=1，y=7。x=2，y=5。x=4，y=1
A点坐标可为（1,7）、（2,5）、（4,1）
如果以CD为腰。CD=4.47
以D(5,4)为圆心，CD为半径作圆。
得到圆方程(x-5)² + (y-4)² = 20
x与y必须为整数。所以x∈（0，5+4.47）→ x∈（0,9 ]。
将x=1,2,3,4 ……依次带入。
x=1，y=2（CD，舍去），6
x=3，y=0（舍去），8
x=7，y=0（舍去），8
x=9，y=2，6 (与CD在同一直线，舍去)
综上，符合A在格点的坐标有（1,6）、（3,8）、（7,8）、（9,2）
同理，以C（1,2）为圆心，CD为半径作圆，方程(x-1)² + (y-2)² = 20。x∈（0,5 ]
x=3，y=6，-2（舍去）
x=5，y=4（CD，舍去），0（舍去）
可得A点坐标（3,6）
因三边均为无理数。所以舍去（1,7）、（1,6）、（9,2）
综上可得，符合条件的A点坐标有：
（2,5）、（4,1）
（3,8）、（7,8）
（3,6）
共5个。
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第1个回答 2013-06-19
如图所示，符合在第一象限里的、且三边是无理数的点一共有5个：
(2,5)、(4,1)、(3,8)、(7,8)、(3,6)
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