第1个回答 2020-02-02
公式
沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。
s(t)=at^2/2+v(0)t=(v(t)^2-v(0)^2)/(2a)=(v(t)+v(0))t/2
v(t)=v(0)+at
其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度
s(t)为t秒时的位移
匀变速直线运动的条件
物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条:
(1)受恒外力作用;
(2)合外力与初速度在同一直线上。
规律
瞬时速度与时间的关系:V1=at
位移与时间的关系:s=1/2at2
瞬时速度与加速度、位移的关系:V1=根号2as
速度公式
V=Vo+at，
位移公式
X=Vot+1/2at^2
X=Vo·t(匀速直线运动)
位移公式推导:
(1)由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度
而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]*t
利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]*t=[2v0+at/2]*t=v0*t+1/2*at^2
(2)利用微积分的基本定义可知，速度函数(关于时间)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v,dv/dt=a,d^2s/dt^2=a
于是v=∫adt=at+v0,v0就是初速度，可以是任意的常数
进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2*at^2+v0*t+C，(对于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0,故这个任意常数C=0,于是有
s=1/2*at^2+v0*t
这就是位移公式。
推论
V^2-Vo^2=2aX
平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度
△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度)
X为位移。
V为末速度
Vo为初速度
初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
(1)重要比例关系
由Vt=at,得Vt∝t。
由s=(at2)/2，得s∝t2,或t∝√s。
由Vt2=2as,得s∝Vt2,或Vt∝√s。
(2)基本比例
①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比
V1:V2:V3……:Vn=1:2:3:……:n。
推导:aT1
:
aT2
:
aT3
:
.....
:
aTn
②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比
s1:s2:s3:……sn=1:4:9……:n2。
推导:1/2a(T1)∧2
:
1/2a(T2)∧2
:
1/2a(T3)∧2
:
......
:
1/2a(Tn)∧2
③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内(相同时间内)的位移之比
sⅠ:sⅡ:sⅢ……:sn=1:3:5:……:(2n-1)。
推导:1/2a(t)∧2
:1/2a(2t)∧2-1/2a(t)∧2
:1/2a(3t)∧2-1/2a(2t)∧2
④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比
t1:t2:……:tn=1:√2:√3……:√n。
推导:由s=1/2a(t)2
t1=√2s/a
t2=√4s/a
t3=√6s/a
⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s(通过连续相等的位移)所需时间之比
tⅠ:tⅡ:tⅢ……tN=1:(√2-1):(√3-√2)……:(√n-√n-1)
推导:
t1
:
t2-t1
:
t3-t2
:
...
:
tn-t(n-1)
注(2)2=4(3)2=9
()∧2为平方
匀变速直线运动的分类
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向同向(即同号)，则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号)，则是减速运动
速度无变化，----初速度等于瞬时速度，且速度不改变。不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动。