线性代数，(A-E)(A+3E)=0,若A+3E可逆，为什么A-E一定等于0？

Question

线性代数，(A-E)(A+3E)=0,若A+3E可逆，为什么A-E一定等于0？如B-En乘以A+3E也等于0，一定和A-E相等吗?

Answer 1

A^3＋A^2-A-2E=0 (A-E)(A^2+3A +2E) =0 (A-E)(A+E)(A+2E)=0 A=E or -E or -2E A-E = 0 or -2E or -3E (A-E)^(-1) = (-3E)^(-1) or (-4E)^(-1) =-(1/3)E or -(1/4)E追问

如果A+3E乘以一个数等于E那它不还是可逆的吗？

为什么它一定要A=E?