如果你能求得f(x+a)=f(x),那么a就是周期。
这个题f(x+1)是偶函数,所以f(x+1)=f(-x+1)。设t=x+1,可得f(t)=f(-t+2),即f(x)=f(-x+2),又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x),这样可得-f(-x)=f(-x+2),也就是f(-x)=-f(-x+2),把设t=-x,f(t)=-f(t+2),f(x)=-f(x+2),再设t=x-2,所以x=t+2,f(t+2)=-f(t+4),即f(x+2)=-f(x+4),最后可得f(x)=f(x+4)。
追问谢谢,你写的很详细,就是这种题目都是需要这么复杂的转换吗,我怕我记不住流程,你有没有什么诀窍,归纳一下核心思维走向(简单说就是为什么是这样转换,其他题目也能这样吗?)
追答就是把f(x)里面的x换成其他任何字母或者式子都可以,比如说f(x+2)=-f(x),这就有门,把x变成x+2,多了个负号,那我再给他加2,再多个负号不就回来了吗?于是把x换成x+2,原来的x+2就成了x+4了,这样f(x)=f(x+4),所以周期是4了。