假设 f(x)=x^3+x^2-x+1,则f(x)的一阶导数为:3x^2+2x-1,令一阶导数等于零可判断此函数有两个极值点,x1=-1,x2=3,原函数在(负无穷,-1)单调增,在(-1,3)单调减,在(3,正无穷)单调增,很显然,此函数的凹凸性与函数定义域的区间有关,画出函数图像可知函数在(负无穷,3)是凸的,在(-1,正无穷)是凹的。取原函数的二阶导数:6x+2,令次二阶导数大于零,则x大于-1/3,由于-1/3大于-1,显然在函数凹区间内,故符合;这只是三次函数的一个举例,用二阶导数来来判断函数图像的凹凸性对一般的线性函数均适用,即二阶导数大于零,函数图像为凹,小于零为凸。
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