微积分基本公式有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

微积分基本公式是数学中的重要工具，它们涉及导数和微分的计算。以下是一些基本的微积分公式：
1. 对于常数C，其微分为0：d(C) = 0。
2. 对于变量x的μ次幂，其微分为μx^(μ-1)dx：d(x^μ) = μx^(μ-1)dx。
3. 对于ax，其中a是常数，其微分为axlnadx：d(ax) = axlnadx。
4. 对于ex，其微分为exdx：d(ex) = exdx。
5. 对于ax的对数，其微分为1/(xlna)dx：d(lnax) = 1/(xlna)dx。
6. 对于x的对数，其微分为1/xdx：d(lx) = 1/xdx。
7. 对于sin(x)，其微分为cos(x)dx：d(sin(x)) = cos(x)dx。
8. 对于cos(x)，其微分为-sin(x)dx：d(cos(x)) = -sin(x)dx。
9. 对于tan(x)，其微分为sec^2(x)dx：d(tan(x)) = sec^2(x)dx。
10. 对于cot(x)，其微分为-csc^2(x)dx：d(cot(x)) = -csc^2(x)dx。
11. 对于sec(x)，其微分为sec(x)tan(x)dx：d(sec(x)) = sec(x)tan(x)dx。
12. 对于csc(x)，其微分为-csc(x)cot(x)dx：d(csc(x)) = -csc(x)cot(x)dx。
当涉及到两个可导函数f(x)和g(x)时，以下是一些合成微分的基本规则：
1. f(x) + g(x)的微分为df(x) + dg(x)：d(f(x) + g(x)) = df(x) + dg(x)。
2. f(x) - g(x)的微分为df(x) - dg(x)：d(f(x) - g(x)) = df(x) - dg(x)。
3. f(x) * g(x)的微分为g(x)df(x) + f(x)dg(x)：d(f(x) * g(x)) = g(x)df(x) + f(x)dg(x)。
4. f(x) / g(x)的微分为(g(x)df(x) - f(x)dg(x))/g^2(x)：d(f(x) / g(x)) = (g(x)df(x) - f(x)dg(x))/g^2(x)。
微分的数学定义涉及函数B=f(A)，以及数集A和B。微分的中心思想是通过无穷分割来近似函数在某一点的改变量。它是微积分基本概念之一，专注于函数变化量的线性主要部分。