怎么求参数方程二阶导数

Question

如题所述

Answer 1

求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法，因变量由y换作dy/dx，自变量还是x，所以
y对x的二阶导数
＝
dy/dx对t的导数
÷
x对t的导数
dy/dt＝1/(1+t^2)
dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)
所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t)
d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
所以，
d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt
÷
dx/dt
＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
÷
(1+t^2-2t)/(1+t^2)
＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3

Answer 2

图中式子就是求y关于x的二阶导，因为y和x又可以有参数方程
y(t)和x(t)确定，那么y''即y'关于x的变化率就可以换为：“y'关于t的变化率”与“x关于t的变化率”之比了。这是微分常用的替换方法，要熟练掌握！

Answer 3

x=g(t)
y=h(t)
则一阶导数：dy/dx=h'(t)/g'(t)
二阶导数：d²y/dx²=d[h'(t)/g'(t)]/dx
函数中只有变量t，t看作中是变量
={d[h'(t)/g'(t)]/dt}*(dt/dx)
={d[h'(t)/g'(t)]/dt}
/
(dx/dt)
={d[h'(t)/g'(t)]/dt}
/
g'(t)
用语言描述就是：d²y/dx²就是用一阶导数的结果对t求导，然后除以g'(t)。
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