矩阵运算AB不等于BA，如下图矩阵的逆乘到右边为什么一个左乘，一个右乘，顺序有什么规定吗

Question

如题所述

Answer 1

比如三个可逆矩阵A，B，C
假设AB=C，则
等式两边在左侧乘以A^(-1)得
A^(-1)*A*B=A^(-1)*C
[A^(-1)*A]*B=A^(-1)*C
所以
B=A^(-1)*C
同样的道理，如果在AB=C两边在右侧乘以B^(-1)得
AB*B^(-1)=C*B^(-1)
A*[B*B^(-1)]=C*B^(-1)
所以
A=C*B^(-1)

Answer 2

第一个为方便起见简化记为

AX=B，A可逆

A^(-1) *AX=A^(-1) *B,这里是左乘

X=A^(-1) *B

如果右乘，AX*A^(-1)=B*A^(-1) ，可以看到等式左边无法得到简化

第二个是类似的，

B(A-E)=2A

只有右乘才能简化等式的左边

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