三角形的中位线的判定方法都有什么

Question

如题所述

Answer 1

如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于BC/2
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF‖AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵D，E分别是AB，AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF‖BC且DE=BC/2
法三：坐标法：
设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3,y3削掉正好中位线长为其对应边长的一半
相似学了吗？

Answer 2

三角形的中位线的判定方法如下：
1、过三角形的两边中点的线段，是三角形的中位线。
2、过三角形的一边中点且平行于另一边的线段，是三角形的中位线。
3、平行且等于三角形一边长度的一半的线段，是三角形的中位线。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

Answer 3

如图，已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。
求证de平行且等于bc/2
法一：
过c作ab的平行线交de的延长线于f点。
∵cf‖ad
∴∠a=∠acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四边形
∴df‖bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵d，e分别是ab，ac两边中点
∴ad=ab/2ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df‖bc且de=bc/2
法三：坐标法：
设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
则一条边长为:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3,y3削掉正好中位线长为其对应边长的一半
相似学了吗？