已知椭圆 的焦点为 ， ，且经过点 .（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设过 的直线 与椭圆 交于
已知椭圆 的焦点为 ， ，且经过点 .（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设过 的直线 与椭圆 交于 、 两点，问在椭圆 上是否存在一点 ，使四边形 为平行四边形，若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由.
（Ⅰ）椭圆 的方程为 ；（Ⅱ）存在符合条件的直线 的方程为： ． |
| 试题分析：（Ⅰ）已知椭圆  的焦点为  ，  ，且经过点 ，求椭圆 的方程，显然 ，而 正好是过焦点，且垂直于 轴的弦的端点，故 ，再由 ，解出 即可；（Ⅱ）设过 的直线 与椭圆 交于 、 两点，问在椭圆 上是否存在一点 ，使四边形 为平行四边形，若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由，此题是探索性命题，一般都是假设存在符合条件的点 ，根据题意，若能求出直线 的方程，就存在，若不能求出直线 的方程，就不存在，此题设直线 的方程为 ，代入方程得 的中点为 ， 由于四边形 为平行四边形， 与 的中点重合，得 点坐标，代入椭圆方程求出 的值
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