把对坐标的曲线积分Pdx+Qdy化为对弧长的曲线积分，其中L为沿上半圆周x2+y2=2x从点(0,

把对坐标的曲线积分Pdx+Qdy化为对弧长的曲线积分，其中L为沿上半圆周x2+y2=2x从点(0,0)到点(1,1).

第1个回答 2014-06-20

y=√(2x-x^2)
x=1-√(1-y^2)
y'=(1-x)/√(2x-x^2)
ds=√(1+(y')^2) dx=dx/√(2x-x^2)
所以dx=√(2x-x^2) ds
原积分=∫Pdx+Qdy=∫Pdx+Q*y'dx=∫(P+Q*y')dx=∫[P+Q*(1-x)/√(2x-x^2)] √(2x-x^2) ds
=∫[P√(2x-x^2)+Q(1-x)] ds本回答被提问者采纳

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