《周髀算经》作者不详,有可能成书于公元前100年,它原名为《周髀》,到了唐代才改名为《周髀算经》.它不仅是一部数学著作,而且还是我国最古的天文学著作.主要阐明了盖天说和四分历法.
在数学上,《周髀》已经采用了相当复杂的分数乘除法,计算太阳在正东西方向离近的时候,运用到了勾股定理.
《九章算术》是一部现有传本的,最古老的中国数学书.它的编写年代大约是公元100年左右.作者不详,共分为九章,所以称为《九章算术》.
《九章算术》对我国的数学发展产生了巨大的影响.16世纪以前的中国数学书,原则上都遵循《九章算术》的体例.它的正文包括 " 题 " , " 答 " , " 术 " 三部分. " 术 " 就是解题的思路和方法.由于它的内容比较深奥,所以晋代刘徵对之作注,使得《九章算术》的解题方法等才能为人们所理解.
《海岛算经》又名《重差》,作者是晋代刘徵.它原是《九章算术注》的最后一卷.因为在这一卷里依据两个测望数据推算太阳高,远的方法昌,要用到两个差数,所以把这种测量方法称为 " 重差术 " ,给这一卷起名为 " 重差. "
到了唐代选定十部选经进,把《九章算术》和《重差》分开.加之它的第一个题目是测望海岛山峰,计算它的高和远,所以又把《重差》改名为《海岛算经》.作者刘徵总结和发展了 " 二重差方法 " ,进一步阐明了相似三角形的性质及其应用.
《 孙子算经》的作者不详,估计是公元400年左右的数学著作.它是一部直接涉及到乘除运算,求面积和体积,处理分数以及开平方和立方的著作.对筹算的分数算法和筹算开平方法以及当时的度量衡体系,都作了描绘,其中有关数论上原一个 " 物不知数 " 的计算问题,是世界上最早提出算法的,被誉为 " 孙子定理 " 或 " 中国剩余定理 " .其具体内容是,有一个数,用3除它余2,用5除它余3,用7除它余2,求这个数.用现代数学符号来表示是,求一个最小正整数N,满足联立一次同余式.
这个问题后来在民间广为流传,人们称之为 " 韩信点兵 " .并根据它编了一首 " 孙子歌 " 来表示它的解法.具体内容是: " 三人同行七十,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知. "
意思是说,用3除余1,算70;用5除余1,算21;用7除余1,算15;把70,21,15这些数的倍数加起来,连续减去105,最后得出的最小正整数就是答案.后来,秦九韶在总结 " 孙子定理 " 的基础上,创立了 " 大衍求一术 " ,发表在《数书九章》上,提出了关于一次同余式组问题的相当完整的理论和算法,取得了兴世公认的杰出成就.
《张邱建算经》的作者是张邱建,大约作于5世纪后期,里面有对最大公约数,最小公倍数的应用问题,不有竺差级数问题,最著名的是提出了不定方程组 —— 百鸡问题,但是没有具体说明其解灶.《夏侯阳算经》估计是北魏时代的作品.里面概括地叙述了乘除速算法则,分数法则,解释了 " 法除 " , " 步除 " , " 约除 " , " 开平方 " , " 方立 " 等法则,另外推广了十进小数的应用,全与现在的表示法不同,计算结果有奇零时借用分,厘,毫,丝等长度单位名称表示文以下的十进小数.
《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术书(作者不可详,有的认为其作者是甄鸾),全书分为田曹,兵曹,集曹,仓曹,金曹等五个项目,所以称为 " 五曹 " 算经.所讲问题的解法都浅显易懂,数字计算都尽可能地避免分数.
《五经算术》相传为北周甄鸾所作.主要是应用数学知识或计算技巧,对我国古代经典著作〈尚书〉,《诗经》,《周易》,《论语》,《礼记》中的有关数字计算作以注释.对保存古代数学,遗产,功劳较大.
《数术记遗》虽然记为汉徐岳所著,其实有可能是甄鸾自著折作品,还有些书称〈数术记遗〉为徐岳所著,由甄鸾注解.在这部分中主要成就是大数进法,秦以前早有万,亿,兆等都是十进位,即十万为亿,十亿兆.汉以后改为万进,即万万为亿,万亿为兆等.另外叙述了筹算法,心算法等13种算法.
《缀术》是南北朝时期伟大的数学家祖冲之和他的儿子所著.里面的问题比较深奥,现已失传.根据其他著作中的记术,里面主要有求圆周率,他是第一个把圆周率精确到六位小数的数学家,比西方要早1000年,另外还有球体积的计算公式:
V= π /4*2/3D 3= π/6D 3=4/3πR 3
其中V为球体积,D为球直径,R为球半径.
《缉古算经》是唐代王孝通所著.开始称为《缉古》,公元656年立学官后,指定为算术用书,才称为《缉古算经》.这部书最早提出了三次议程,利用三次方程求根方法,解决大规模土方工程计算问题.
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