高中数学，有关不等式和三角函数的问题，求大神解决🙏

Question

为什么同样是求这个三角函数的递减区间，两种方法不同，是哪里算错了嘛？

Answer 1

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Answer 2

第一种方法正确，第二种错误，一般这种求三角函数单调区间的都要把自变量x的系数变为正然后再去求即第一种方法，若用第二种方法，则应当把函数看为复合函数，因x系数为负，所以还是相当于求正弦函数的增区间，即还是在(-90，90)，最终算出来和第一种方法答案一样。

Answer 3

你是没理解复合函数单调性的求法：同增异减。括号里面那个函数是减函数，如果要求整个函数是减函数，那么就要求外面的函数是增函数。
这是你结合sin的图像，就可以求出x的取值范围了！
希望可以帮到您！追答

你的算法第二种是错的

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Answer 4

求f(x)=sin(π/4-x)的递减区间，常规做法是第一种做法：
f(x)=sin(π/4-x)=-sin(x-π/4)
当x-π/4∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时单调递减
即，单调递减区间为x∈（2kπ-π/4，2kπ+3π/4）
========================
还可以化成余弦函数：
f(x)=sin(π/4-x)=cos[π/2-(π/4-x)] = cos(x+π/4)
当x+π/4∈（2kπ，2kπ+π）时单调递减
即，单调递减区间为x∈（2kπ-π/4，2kπ+3π/4）
============================
无论如何，自变量要由负转化成正，你举例中的第二种自变量是负的情况是不行的。追问

但是他们的区间并不是差2兀，是差兀啊，不管k怎么动，两个不等式都不可能相同

追答

嗯。
无论如何，自变量要由负转化成正，你举例中的第二种自变量是负的情况是不行的。