第3个回答 2024-01-25
“所有”因数,包括1和自身。所以这个数≤48-1=47.
如果这个数是质数,则只有1和自身两个因数,这个数是47.
否则,这个数至少有4个因数,1,自身,较小因数a,较大因数b=自身/a。
设这个数为x,较小质因数a,较大质因数x/a,则:
1+a+b+x=48,ab=x。
x是奇数,则a或b都不是偶数,都是奇数。
1+a+x/a+x=48
a+x(1/a+1)=47
a+x(a+1)/a=47,a+1是偶数。
a+x(a+1)/a>a+x,所以a+x<47,
x=(47a-a²)/(a+1)=a(47-a)/(a+1)
47-a是a+1的倍数,
47-a=k(a+1),
ka+k+a=47,
k就是上面的b:
ab+a+b=47,
同理,47-b是b+1的倍数。
设a=2a1+1,b=2b1+1
(2a1+1)(2b1+1)+(2a1+1)+(2b1+1)=47
4a1b1+2a1+2b1+1+2a1+1+2b1+1=47
4a1b1+4a1+4b1+3=47
4a1b1+4a1+4b1=44
a1b1+a1+b1=11,
a1、b1不可能全是偶数,可以一奇一偶,或者全奇。a1,b1≥1,
b1=(11-a1)/(a1+1)≤10/2=5,
解:
a1=1,b1=5,a=3,b=11,x=ab=33,1+3+11+33=48;
a1=2,b1=3,a=5,b=7,x=ab=35,1+5+7+35=48;
a1=3,b1=2,同上;
a1=4,b1=1.4,不合题意;
a1=5,b1=1,同a1=1,b1=5;
所以,共有3组解。本回答被网友采纳