一个奇数,所有因数的和为48,这是一个什么数?

Question

如题所述

Answer 1

是一个奇数,所有的因数的和为48,是5的倍数,是一个两位数
【解答思路与方法：】
∵是一个奇数,又是5的倍数
∴尾数为5
∵所有的因数的和为48,由于其因数必然有1和其本身（尾数为5）、以及5,三者之和尾数为1
∴对应于5的另一因数为：48的尾数8,再减去1,得到7
∴该数应为5*7=35
经验证易得,35的因数之和为：1+5+7+35=48,完全符合题意.

Answer 2

这是一个奇数，因此，它所有因数都是奇数；

大于 1 的最小因数是 3。所以，这个数最小为 (48-1-3)/3 = 15（向上取整奇数）。

对 15、17、19 … 47 进行验算，符合题意的只有 3 个：

33，1+3+11+33 = 48；

35，1+5+7+35 + 48；

47，1+47 = 48。

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写了一段 Fortran 代码，验证了一下。结果正确。

附：代码及其运行结果

Answer 3

首先，这个数小于48。因为，任何一个自然数的因数至少有1和它本身两个因数——一个数的所有因数的和至少比它本身多1。
所有因数的和是48的奇数有三个，就是47、35和33。
47的因数有1和47，1+47=48；
35的因数有1、5、7和35，
1+5+7+35=48；
33的因数有1、3、11和33，
1+3+11+33=48

Answer 4

“所有”因数，包括1和自身。所以这个数≤48-1=47.
如果这个数是质数，则只有1和自身两个因数，这个数是47.
否则，这个数至少有4个因数，1，自身，较小因数a，较大因数b=自身/a。
设这个数为x，较小质因数a，较大质因数x/a，则：
1+a+b+x=48，ab=x。
x是奇数，则a或b都不是偶数，都是奇数。
1+a+x/a+x=48
a+x（1/a+1）=47
a+x（a+1）/a=47，a+1是偶数。
a+x（a+1）/a>a+x,所以a+x<47,
x=（47a-a²）/（a+1）=a（47-a）/（a+1）
47-a是a+1的倍数，
47-a=k(a+1),
ka+k+a=47,
k就是上面的b：
ab+a+b=47，
同理，47-b是b+1的倍数。
设a=2a1+1，b=2b1+1
（2a1+1）（2b1+1）+（2a1+1）+（2b1+1）=47
4a1b1+2a1+2b1+1+2a1+1+2b1+1=47
4a1b1+4a1+4b1+3=47
4a1b1+4a1+4b1=44
a1b1+a1+b1=11，
a1、b1不可能全是偶数，可以一奇一偶，或者全奇。a1，b1≥1，
b1=（11-a1）/（a1+1）≤10/2=5，
解：
a1=1，b1=5，a=3，b=11，x=ab=33，1+3+11+33=48；
a1=2，b1=3，a=5，b=7，x=ab=35，1+5+7+35=48；
a1=3，b1=2，同上；
a1=4，b1=1.4，不合题意；
a1=5，b1=1，同a1=1，b1=5；
所以，共有3组解。本回答被网友采纳