Y的概率密度函数为当1＜y＜3时，P(y)=1/2，y取其他值时，P(y)=0。
解：令Y的分布函数为FY(y)。
因为Y=2X+1，则
FY(y)=F(Y≤y)=F(2X+1≤y)=F(X≤(y-1)/2)，
当(y-1)/2≤0时，即y≤1时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=0，
当0＜(y-1)/2＜1时，即1＜y＜3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=∫(0,(y-1)/2)dx=(y-1)/2，
当(y-1)/2≥1时，即y≥3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=1。
所以Y的概率密度函数为，
当y≤1时，P(y)=(0)'=0
当1＜y＜3时，P(y)=((y-1)/2)'=1/2
当y≥3时，P(y)=(1)'=0
因此随机变量Y服从(1，3)上的均匀分布。
扩展资料：
1、均匀分布的性质
（1）均匀分布的概率密度函数为f(x)=1/(b-a)，a＜x＜b
（2）均匀分布分分布函数F(x)为
当x＜a，F(x)=0，
当a≤x≤b，F(x)=(x-a)/(b-a)，
当x＞b，F(x)=1。
2、概率密度函数f(x)的性质
（1）f(x)≥0，
（2）∫(-∞,+∞)f(x)dx=1，
（3）∫(a,b)f(x)dx=P(a≤x≤b)。
参考资料来源：百度百科-概率密度函数
参考资料来源：百度百科-均匀分布