Y的概率密度函数为当1<y<3时,P(y)=1/2,y取其他值时,P(y)=0。
解:令Y的分布函数为FY(y)。
因为Y=2X+1,则
FY(y)=F(Y≤y)=F(2X+1≤y)=F(X≤(y-1)/2),
当(y-1)/2≤0时,即y≤1时,F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=0,
当0<(y-1)/2<1时,即1<y<3时,F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=∫(0,(y-1)/2)dx=(y-1)/2,
当(y-1)/2≥1时,即y≥3时,F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=1。
所以Y的概率密度函数为,
当y≤1时,P(y)=(0)'=0
当1<y<3时,P(y)=((y-1)/2)'=1/2
当y≥3时,P(y)=(1)'=0
因此随机变量Y服从(1,3)上的均匀分布。
扩展资料:
1、均匀分布的性质
(1)均匀分布的概率密度函数为f(x)=1/(b-a),a<x<b
(2)均匀分布分分布函数F(x)为
当x<a,F(x)=0,
当a≤x≤b,F(x)=(x-a)/(b-a),
当x>b,F(x)=1。
2、概率密度函数f(x)的性质
(1)f(x)≥0,
(2)∫(-∞,+∞)f(x)dx=1,
(3)∫(a,b)f(x)dx=P(a≤x≤b)。
参考资料来源:百度百科-概率密度函数
参考资料来源:百度百科-均匀分布