怎样确定函数的零点个数？

Question

如题所述

Answer 1

零点的概念：对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，即零点不是点。

对于函数 y=f(x) ，使 f(x)=0 的实数x 叫做函数 y=f(x) 的零点，即零点不是点。

这样，函数 y=f(x) 的零点就是方程 f(x)=0 的实数根，也就是函数 y=f(x) 的图象与 x 轴的交点的横坐标。

求方程 f(x)=0 的实数根，就是确定函数 y=f(x) 的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程 f(x)=0 来说，我们可以将它与函数 y=f(x) 联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。

函数 y=f(x) 有零点，即是 y=f(x) 与横轴有交点，方程 f(x)=0 有实数根，则 △≥0 ，可用来求系数，也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。

判断方法：

1、解方程f(z)=0，方程f(z)=0的不同解的个数就是函数f(z)零点的个数。

2、直接作出函数f(z)的图象，其图象与α轴交点的个数就是函数f(z)的零点的个数。

3、化函数的零点个数问题为方程g(z)=h(z)的解的个数问题，在同一坐标系下作出y=g(z)和gy = h(z)的图象，两函数图象的交点个数就是函数f(X)的零点的个数。

4、若证明一个函数的零点唯一，也可先由零点存在性定理判断出函数有零点，再证明该函数在定义域内单调。

5、零点是使解析函数的值等于零的点。它在解析函数论中扮演一重要角色。