tan75度等于多少？

Question

如题所述

Answer 1

tan75°的值等于2+√3。

解：因为sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°

=1/2*√2/2+√3/2*√2/2=(√2+√6)/4，

cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°

=√3/2*√2/2-1/2*√2/2=(√6-√2)/4，

因此tan75°=sin75°/cos75°

=((√2+√6)/4)/((√6-√2)/4)

=(√2+√6)/(√6-√2)

=2+√3

即tan75°等于2+√3。

扩展资料：

1、两角和差公式

（1）两角和正弦公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB、sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

（2）两角和余弦公式

cos(A+B)=cosAcosA-sinBsinB

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinBsinB=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1

（3）两角差正弦公式

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

（4）两角差余弦公式

cos(A-B)=cosAcosA+sinBsinB

2、特殊角三角函数值

sin30°=1/2、cos30°=√3/2、sin45°=2/2、cos45°=√2/2、sin60°=√3/2、cos60°=1/2

sin90°=1、cos90°=0、sin120°=√3/2、cos120°=-1/2、sin150°=1/2、cos150°=-√3/2

参考资料来源：百度百科-三角函数

Answer 2

tan75度
=tan(45度+30度)
=(tan45度+tan30度)/(1一tan45度xtan30度)
=(1+√3/3)/(1一1x√3/3)
=(3+√3)/(3一√3)
=(3+√3)^2/[(3一√3)(3+√3)]
=(9+6√3+3)/(9一3)
=6(2+√3)/6
=2+√3。

Answer 3

tan75°=tan(30°+45°)
=(tan30°+tan45°)/(1－tan30°·tan45°)
=(√3/3 + 1)/[1－(√3/3)·1]
=[(√3+3)/3]/[(3－√3)/3]
=(√3+3)/(3－√3)
=(√3+3)²/(3－√3)(3+√3)
=(3+6√3+9)/(9－3)
=2+√3