定积分求导公式图片

Question

如题所述

Answer 1

定积分求导公式：d/dx∫f(x)dx = f(x)。
定积分介绍：定积分是函数f(x)在区间[a, b]上积分和的极限。需要注意的是，定积分与不定积分之间存在关系：如果定积分存在，它是一个具体的数值；而不定积分是一个函数表达式。它们在数学上通过牛顿-莱布尼茨公式建立联系。一个函数可能只有不定积分而没有定积分；也可能只有定积分而不存在不定积分。对于连续函数，定积分和不定积分都存在；如果函数只有有限个间断点，定积分存在；如果有跳跃间断点，原函数不存在，即不定积分不存在。
黎曼积分：定积分的正式名称是黎曼积分。黎曼自己是这样描述的：将直角坐标系中的函数图像用平行于y轴的直线分割成无数个矩形，然后将这些矩形累加起来，得到的就是函数图像在区间[a, b]上的面积。实际上，定积分的上下限就是区间两端的点a和b。定积分的本质是将图像无限细分并累加起来，而积分的本质是求导函数的原函数。尽管它们看起来运算上没有直接联系，但定积分仍以积分形式表示，这是为了保持数学表达的一致性和完整性。
导数（Derivative），也称为导函数值或微商，是微积分中的一个重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上发生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值，在Δx趋近于0时的极限a（如果存在）即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数介绍：导数是函数的局部性质，描述了函数在某一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如，在运动学中，物体的位移对时间的导数就是物体的瞬时速度。