什么叫做函数的斜率？

Question

如题所述

Answer 1

函数的斜率求法如下：

对于函数y=f（x），其斜率可以表示为：假设函数为y=ax+b，那么其斜率就是a。如果函数为二次函数y=ax^2+bx+c，那么其斜率就是b。如果函数为三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d，那么其斜率就是b。

如果函数为幂函数y=x^n，那么其斜率就是n。如果函数为对数函数y=log_ax，那么其斜率就是1/x。如果函数为三角函数y=sinx或y=cosx，那么其斜率就是cosx或-sinx。

如果函数为反三角函数y=arcsinx或y=arccosx，那么其斜率就是1/√(1-x^2)或-1/√(1-x^2)。如果函数为双曲正弦函数y=sinhx，那么其斜率就是coshx。如果函数为双曲余弦函数y=coshx，那么其斜率就是sinhx。如果函数为自然对数函数y=lnx，那么其斜率就是1/x。

课标

在义务教育阶段，学生学习了一次函数，它的几何意义表示为一条直线，一次项的系数就是直线的斜率，只不过当直线与x轴垂直的时候无法表示。虽然没有明确给出斜率这个名词，但实际上思想已经渗透到其中。

在高中阶段对必修一以及必修二当中都讨论了有关直线问题，选修一还有选修二也都提到了与直线相关的一些问题。上述列举的内容，实际上都涉及到了斜率的概念，因此可以说斜率这个概念是学生逐渐积淀下来的一个重要的数学概念之一。