α为锐角，sinα<α,为什么，解释一下

Question

如题所述

Answer 1

作图法：
在直角坐标系上，以O点为圆心，做半径R为1的单位圆，α为锐角就在第一象限取∠α，这个角的一边在X轴上，与圆交于A，另一边与圆相交于B，则∠AOB=∠α，AO=BO=1.过B做OA的垂线交OA于D。则sinα=BD/AO=BD,α是用弧度表示，则弧AB=R*α=α，
因为BD<弧AB，你可以在图上看出，所以sinα=BD<弧AB=α
自己在图纸上画画看

Answer 2

这个题目做一个直角三角形，然后做这个三角形的外接圆就出来了。

设三角形三个顶点为A、B、C，C为直角，∠A＝α，则AB=2r，r是外接圆半径。
sinα＝BC/AB
圆弧BC＝2α×r=2r×α=AB×α，即α＝圆弧BC/AB
BC<圆弧BC
所以sinα<α

Answer 3

a为锐角比需小于π/2=1.57

而正弦的锐角值最大是1，所以sina∠a