求助关于计算周期信号的稳态响应？

Question

求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45o通过传递函数H(s)=1/(0.005s+1)的装置后所得到的稳态响应。

Answer 1

由一节系统响应输出规律得：

y（t）=A1COS(10t+a1)+A2cos(100t+a2) 由A（w）=1/(根号[1+（0.005*10)^2])=A1/0.5

得A1=0.50 同理，A2=0.18

由a（w）=-arctan（0.005*10）=a1-0 得a1=-2.9° 同理a2=-71.6°

所以，y(t)=0.50cos(10t-2.9°)+0.18cos(100t-71.6°)

Answer 2

线性系统，周期输入下，求稳态输出，是频率特性的问题。
先把传递函数转成频率特性，把幅频、相频特性求出来。
再求输入信号所处频率下的，幅频和相频。
再写出稳态输出的表达。输出的幅值为输入的幅值乘幅频，输出的相角为输入的相角加相频。
针对该题：
H(jw)=1/(0.005jw+1)
幅频A(w)=1/((0.005w)^2+1)^0.5
相频P(w)=-arctan(0.005w)
代入输入信号的频率：A(10)=1,P(10)=-2.86;A(100)=0.89,P(100)=-26.6o
稳态输出
css(t)=0.5A(10)cos(10t-P(10))+0.2A(100)cos(100t-45o+P(100))
=0.5cos(10t-2.86o)+0.178cos(100t-71.6o)

以上为标准解法。但是你传递函数比较特殊，只是一个惯性环节，也可以用近似计算。即考虑转折频率为1/0.005=200，低于转折频率的为低频段，幅频为1。高于转折频率的为高频段，幅频为200/w。输入信号两个频率都小于200，所以认为幅频为1。即信号的幅值没有放大。
输入信号频率远低于转折频率的，其相频为0，接近于转折频率的其相率的还是要用P(w)=-arctan(0.005w)计算。
所以稳态输出近似为
css(t)=0.5A(10)cos(10t-P(10))+0.2A(100)cos(100t-45o+P(100))
=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-71.6o)本回答被提问者采纳