高数曲线积分和曲面积分问题 求大佬🙏

Question

问题1:图一（2）、（3）、（4）题都是偏Q/偏x=偏P/偏y，（2）根据格林公式直接等于零，为什么（3）和（4）不是直接等于零，而是换成两段折线的这种方法？
问题2:图二（1）小题的西格玛1为平面z=1被圆所围成的平面，根据ds公示，ds=根号下1+（Zx）^2+（Zy）^2，不应该等于零吗？又或者这是圆的面积不应该是派吗？为什么二分之派？
问题3:图四 为什么不能根据对称性做？

Answer 1

1 格林公式为偏导数相减，偏导数相等后，则为零，对零积分就是零。
格林公式有使用条件，需要是封闭曲线才能使用，因此是相当于补充部分曲线使之成为封闭曲线间接求解。
2 因为是平面，所以ds等于dxdy
这是积分并不是单纯求圆的面积，还与圆的面积密度有关，根据公式直接算积分算出来为二分之派
3 对坐标的曲面积分是有方向的，而且上下曲面的方程不同 对于向外的流量并不能抵消追答

望采纳，谢谢

追问

谢谢

Answer 2

求出来的偏导相同，自然相减为0
3 买个是分成的两个曲面，你所求的曲面的投影追答

投影曲面的方程是z=(x^2+y^2)
直接等于那个dxdy的投影面的是平面圆

投影的平面是z=1