老师对定积分的求导怎么求，能给点例子吗

Question

如题所述

Answer 1

∫下限a，上限b,f(x)dx
=f（x）|下限a，上限b,
=
f（b）-
f（a）
f（x）是f(x)的原函数，即f(x)是f（x）的导数，
亦即;＋5x）|下限1，上限3,
=（54－9+15）－（2－1+5）
=60－6=54
至于究竟怎样由导函数求原函数，也就是由导函数求不定积分的问题，∫下限1，上限3,（6x²-2x+5）dx
因为（2x^3－x²＋5x）′＝（6x²。
由导数求原函数是不定积分的概念和方法。求不定积分比求连续函数的导数难，如同求因式分解比对求因式乘积的展开式要难那样，f（x）′=
f(x)，也就是由导函数求不定积分的问题;-2x+5）
所以，（2x^3－x²。
所以，求定积分的值;-2x+5）dx
=（2x^3－x²郭敦顒回答：
求定积分的值;＋5x）是原函数，而（6x²-2x+5）是导函数
所以，关键是导函数求原函数的问题，只是不要不定积分的常数项。所以求定积分时的问题，不能说是“定积分求导方法”的问题。
例如
求下定积分的值
∫下限1，上限3,（6x²，还是要学好不定积分打好基础重要，这里并没有捷径可走

Answer 2

如果a,b是常数,即和x无关
则
[∫(上a下b)f(x)dx]'=0
因为积分结束后得到的是一个常数,常数求导=0
如果a,b不是常数,即是a(x),b(x)
那么由链式求导法则可得
导数=f(b(x))*b'(x)-f(a(x))*a'(x)

Answer 3

定积分求导公式：
例题：
扩展资料：
定积分一般定理：
1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
3、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
3、牛顿-莱布尼茨公式：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
一般求导公式：
1、C'=0(C为常数)；
2、(Xn)'=nX(n-1)
(n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna
（ln为自然对数)；
6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna)
(a>0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8.、cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9、(secX)'=tanX
secX；
10、(cscX)'=-cotX
cscX；
参考资料：百度百科-定积分