第1个回答 2020-02-18
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。任何集合是它自身的子集.
元素与集合的关系：
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合的分类:
并集：以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并（集），记作a∪b（或b∪a），读作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={x|x∈a,或x∈b}
交集：
以属于a且属于b的元素为元素的集合称为a与b的交（集），记作a∩b（或b∩a），读作“a交b”（或“b交a”），即a∩b={x|x∈a,且x∈b}
例如，全集u={1，2，3，4，5}
a={1，3，5}
b={1，2，5}
。那么因为a和b中都有1,5，所以a∩b={1，5}
。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说a∪b={1，2，3，5}。
图中的阴影部分就是a∩b。
无限集：
定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集
有限集：令n+是正整数的全体，且nn={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合a与nn一一对应，那么a叫做有限集合。
差：以属于a而不属于b的元素为元素的集合称为a与b的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.
补集：属于全集u不属于集合a的元素组成的集合称为集合a的补集，记作cua，即cua={x|x∈u,且x不属于a}
空集也被认为是有限集合。
例如，全集u={1，2，3，4，5}
而a={1，2，5}
那么全集有而a中没有的3，4就是cua，是a的补集。cua={3，4}。
在信息技术当中，常常把cua写成~a。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合
a
的所有元素同时都是集合
b
的元素，则
a
称作是
b
的子集，写作
a
⊆
b。若
a
是
b
的子集，且
a
不等于
b，则
a
称作是
b
的真子集，写作
a
⊂
b。
集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}
2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|p}（x为该集合的元素的一般形式，p为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}
3.图式法（venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。
4.自然语言
常用数集的符号：
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作n
（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作n+（或n*）
（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作z
（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作q
（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作r
（6）复数集合计作c