三角函数的和差化积公式与积化和差公式

Question

如题所述

Answer 1

三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2
三角函数的积化和差公式
sinα
·cosβ＝1/2
[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα
·sinβ＝1/2
[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα
·cosβ＝1/2
[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα
·sinβ＝-1/2
[cos（α＋β）－cos（α－β）]

Answer 2

sinAsinB=-1/2*(cos(A+B)-cos(A-B))
cosAcosB=1/2*(cos(A+B)+cos(A-B))
sinAcosB=1/2*(sin(A+B)+sin(A-B))
cosAsinB=1/2*(sin(A+B)-sin(A-B))
这是积化和差公式
另一半稍等……

Answer 3

和差化积
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ
-cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ
=
[cos(α-β)-cos(α+β)]
/2
cosαcosβ
=
[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ
=
[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ
=
[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

Answer 4

积化和差
，
和差化积
”公式:
1、积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
积化和差公式是由正弦或
余弦
的
和角公式
与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个：
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
2、
和差化积公式
sinθ+sinφ=2sincos
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinθ-sinφ=2cossin
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosθ+cosφ=2coscos
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosθ-cosφ=-2sinsin
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：
①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos
②积化和差公式的推导用了“
解方程组
”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。
③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。
④合一变形也是一种和差化积。
⑤
三角函数
的和差化积，可以理解为代数中的
因式分解
，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。
3、积化和差与积差化积是一种
孪生兄弟
，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用。如在一般情况下，遇有正、
余弦函数
的平方，要先考虑
降幂公式
，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行
化简
或计算。和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，
角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值。正因为如此“和、积互化”是
三角恒等变形
的一种基本手段。