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计算曲面积分I=? Σyzdzdx+2dxdy,其中Σ为上半球面z=4?x2?y2的上侧
计算曲面积分I=? Σyzdzdx+2dxdy,其中Σ为上半球面z=4?x2?y2的上侧.
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推荐答案 2021-07-11
简单计算一下即可,答案如图所示
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计算
∫∫
yzdzdx+2dxdy,其中∑
是
上半球面z=
√(
4
-x^2-y^2)
的上侧
答:
方法一:高斯公式。补充平面
∑
1:z=0(x^
2+y
^2≤4),取上侧。则∫∫(∑-∑1)
yzdzdx+2dxdy=
∫∫∫(z+0)dxdyd
z=4
π。∫∫(∑1) yzdzdx+2dxdy=∫∫(∑)
2dxdy=2
×4π=8π。所以∫∫(∑) yzdzdx+2dxdy=4π+8π=12π。方法
二
:
上半球面上侧
的法向量n=(
x,y,
z),所以dzdx
=y
...
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