如何证明服从均匀分布

Question

随机过程题目:设X是一连续随机变量,具有分布F,证明:(a)F(x)服从(0,1)上的均匀分布；(b)如果U是（0,1）上的均匀分布的变量,则F-1(u)有分布F,其中,F-1(x)是满足F(y)=x的Y值.

Answer 1

如果U是（0,1）上的均匀分布的变量 

则P( U < y ) = y

  所以F-1(u)的分布是  
P（F-1(U) < y )  

= P （U < F(y)）  = F(y)   为分布F  

其中F-1(x)是满足F(y)=x的Y值,

把 y=F-1(x) 带入 F(y)得 F(y)= F（F-1(x)）=x

扩展资料：

均匀分布对于任意分布的采样是有用的。
一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。

这种方法在理论工作中非常有用。
由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。 一种这样的方法是拒收抽样。

参考资料来源：百度百科-均匀分布

Answer 2

F(X)是一个随机变量

是随机变量X的一个函数（是大X不是小x）

令Y=F(X)的分布就是求P(Y&lt;y)

P(Y&lt;y)

=P( F(x) &lt; y )

=P( x &lt; F-1(y) ) x的分布是F(x)

=F（F-1(y)）

=y

由均匀分布的定义F(X)就是服从 U(0,1)

扩展资料：

随机变量落在固定长度的任何间隔内的概率与区间本身的位置无关（但取决于间隔大小），只要间隔包含在分布的支持中即可。

若a = 0并且b = 1，所得分布U（0,1）称为标准均匀分布。标准均匀分布的一个有趣的属性是，如果u1具有标准均匀分布，那么1-u1也是如此。

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Answer 3

这里的F(X)是一个随机变量,是随机变量X的一个函数（是大X不是小x）,令Y=F(X)的分布就是求P(Y