如题，我用向量形式推导万有引力做功公式，有误吗？ 我感觉好像和书上的做功公式差了一个负号，，书上

Question

如题，我用向量形式推导万有引力做功公式，有误吗？

我感觉好像和书上的做功公式差了一个负号，，书上的是负的。不知道我这么推导问题出在哪里了。

Answer 1

你所确定的系也就是将力与路径在切向与径向分解。由于力只在径向上有分量，故根据向量的点乘原则，其只与dl的径向分量（即你所提dx）点乘有意义。而此图上积分路径由a到b，dx与F反向，故乘积应为负。
你的式子没有问题，只不过有一个隐含条件你忽略了，就是你所得式子中dx<0,如果从b到a，则dx>0.
ps一般不用设x，y轴，你的x，y定义不明确，直接用切向，径向分解追问

非常感谢。可是dl→不应该是具有随意性吗，因为这任意时刻的dl→不敢保证是否与F→夹角一直大于90°，难道这个与线积分有关吗？

老师也是用的切向，径向的，但是他的那个用到近似平行然后内错角相等，由于黑板图太小了，，没看清所以没有完全理解透。。干脆我自己就想办法解决了。。不知答主有意向帮我解释下切向径向的方法不，

追答

（回的有点儿晚，抱歉。）
的确dl是随意的，dx也可正可负，F*dx也可正可负，但最后把所有的F*dx加起来，和肯定是一个定值，其取决于起始与最终位置。 另外，做功原始定义就是线积分，本身应与过程有关，但由于引力为有心力，使得其做功式子化为一个代数运算式，结果只取决于始末状态。

你的x，y轴设法就是切，径向设法，只是叫法不同，物理有物理习惯的做法，要与数学区别，设切向径向的好处是带有物理含义。
（你老师的方法你还是抽空问问他吧，我听不太懂，不过我以为只要掌握了基本定义与基本分析方法即可）

建议你查一下平面极坐标系（物理用），对于处理 有心力 有帮助，打出来太费劲了，抱歉，兄弟我只能帮你到这里了，仅供参考。

追问

谢啦，，好久没用过知道了，，现在才看到