解：（3k+1)x+(1-4k)y=5k+4(1)
(k+1)x+(1-2k)y=3k(2)
D=3k+1 1-4k
k+1 1-2k
=(3k+1)(1-2k)-(1-4k)(k+1)
=3k-6k^2+1-2k-(k+1-4k^2-4k)
=k-6k^2+1-（-3k+1-4k^2)
=k-6k^2+1+3k-1+4k^2
=-2k^2+4k=-2k(k-2)
D=0,-2k(k-1)=0
k(k-1)=0
k=0ork=1
k=0,x+y=4
x+y=0
(1)-(2) 0=4
这个等式恒不成立，即对于任意的实数x,y这个等式不成立，或者说这个等式成立的实数x,y是不存在的，即这个方程组无实数解，空集。
2.k=1,4x-3y=9(1)
2x-y=3(2)
(2)x2 4x-2y=6(3)
(1）-（3） -3y+2y=3
-y=3
y=-3
把y=-3代入（2） 2x-(-3)=3
2x+3=3
2x=0
x=0
x=0,y=-3有一个解。
2.D/=0
k/=0且k/=1,Dx=5k+4 1-4k
3k 1-2k
=(5k+4)(1-2k)-3k(1-4k)
=5k-10k^2+4-8k-3k+12k^2
=k^2-6k+4
Dy=3k+1 5k+4
k+1 3k
=(3k+1)3k-(5k+4)(k+1)
=9k^2+3k-(5k^2+5k+4k+4)
=9k^2+3k-(5k^2+9k+4)
=9k^2+3k-5k^2-9k-4
=4k^2-6k-4
=2(2k^2-3k-2)
=2(2k+1)(k-2)
x=Dx/D=(k^2-6k+4)/-2k(k-2)
y=Dy/D=2(2k+1)(k-2)/-2k(k-2)=-(2k+1)/k