计算机中有关数及编码的知识
1.计算机是智能化的电器设备
计算机就其本身来说是一个电器设备，为了能够快速存储、处理、传递信息，其内部采用了大量的电子元件，在这些电子元件中，电路的通和断、电压高低，这两种状态最容易实现，也最稳定、也最容易实现对电路本身的控制。我们将计算机所能表示这样的状态，用0，1来表示、即用二进制数表示计算机内部的所有运算和操作。
2.二进制数的运算法则
二进制数运算非常简单，计算机很容易实现，其主要法则是：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1
由于运算简单，电器元件容易实现，所以计算机内部都用二进制编码进行数据的传送和计算。
3.十进制与二进制、八进制、十六进制数之间的相互转换
(1)数的进制与基数
计数的进制不同，则它们的基数也不相同，如表所示。 进制 基数 特点 说明
十进制 0,1,2,...,9 逢十进一 如9+1=10，二进制则为1010,八进制为12，表示为16进制则为A
二进制 0 ,1 逢二进一 如二进制数10111111，表示为八进制为277，表示为16进制为BF
八进制 0,1,2,3,4,5,6,7 逢八进一 如十进制7，表示为八进制为7，表示为二进制则为111
十六进制 0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F 逢十六进一 如十进制15，表示为16进制则为F，表示为二进制则为1111
（2）数的权
不同进制的数，基数不同，每位上代表的值的大小（权）也不相同。例如：999．99这个数可以写为；
999．99＝9×102 + 9×101 + 9×100 + 9×10-1 + 9×10-2
其中，每个位权由基数的n次幂来确定。在十进制中，整数的位权是100(个位)、101(十位)、102(百位)等等；小数的位权是10-1(十分位)、10-2(百分位)等等。上式称为按位权展开式。再如：
（219)10=2*102+1*101+9*100
（11010)2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20
（273)8=2*82+7*81+3*80
（27AF)16=2*163+7*162+10*161+15*160
(3)十进制数转换任意进制
1) 将十进制整数除以所定的进制数,取余逆序。
（39)10=(100111)2 (245)10=(365)8
2)将十进制小数的小数部分乘以进制数取整,作为转换后的小数部分,直到为零或精确到小数点后几位。
如：（0.35)10=(0.01011)2 (0.125)10=(0.001)2
(4)任意进制的数转换为十进制
按权值展开:
如:（219)10=2*102+1*101+9*100
（11010)2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20=26
（273)8=2*82+7*81+3*80=187
(7AF)16=7*162+10*161+15*160=1867
(5)八进制、十六进制数与二进制数的互相转换
(1)八进制转换为二进制：将八进制数的每一位展开为三位二进制码（不够三位，在前面补零），然后顺次相连即得，如：
（356)8=（011101110)2=（11101110)2
(2)十六进制转换为二进制：将十六进制数的每一位展开为四位二进制码（不够四位，在前面补零），然后顺次相连即得，如：
（356)16=（001101010110)2=（1101010110)2
二进制转换为八进制、十六进制的方法则恰好与此相反……
二进制转换为十进制的方法除按权展开式的计算法外还可以用如下方法进行：
二进制： （ １ １ ０ ０ １ １ １ ０ １ ）
对应位的十进制值： ……128 64 32 16 ８ ４ ２ １
结果＝各位二进制码与对应位的十进制值的乘积的累加……
4.数的定点与浮点表示
在计算机中，用二进制表示一个带小数点的数有两种方法，即定点表示和浮点表示。所谓定点表示，就是小数点在数中的位置是固定的；所谓浮点表示，就是小数点在数中的位置是浮动的。相应地，计算机按数的表示方法不同也可以分为定点计算机和浮点计算机两大类。
１）定点表示
通常，对于任意一个二制数总可以表示为纯小数或纯整数与一个2的整数次幂的乘积。例如，二进制数N可写成
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