第1个回答 2017-12-10
对于∫cosx/(sinx+cosx)dx
令x=π/2-t，则dx=-dt
积分区间： x=0, t=π/2；x=π/2, t=0
带入得:
∫cos(π/2-t)/(sin(π/2-t)+cos(π/2-t))d(-t) 积分区间[π/2, 0]
= -∫sint/cost+sint)dt
对调积分上下限。
=∫sint/cosx+sint)dt 积分区间[0 ，π/2]
则
∫sinx/cosx+sinx)dx=∫cosx/(sinx+cosx)dx
=1/2(∫sinx/cosx+sinx)dt+∫cosx/(sinx+cosx)dx )
=1/2∫1dt 积分区间[0 ，π/2]
=1/2*π/2
=π/4
令x=π/2-t，则dx=-dt
积分区间： x=0, t=π/2；x=π/2, t=0
带入得:
∫cos(π/2-t)/(sin(π/2-t)+cos(π/2-t))d(-t) 积分区间[π/2, 0]
= -∫sint/cost+sint)dt
对调积分上下限。
=∫sint/cosx+sint)dt 积分区间[0 ，π/2]
则
∫sinx/cosx+sinx)dx=∫cosx/(sinx+cosx)dx
=1/2(∫sinx/cosx+sinx)dt+∫cosx/(sinx+cosx)dx )
=1/2∫1dt 积分区间[0 ，π/2]
=1/2*π/2
=π/4
第2个回答 2017-12-10
? 良心无悔 ( 2009) ? 祈望 ( 2008) ? 天娇 ( 2002)追问
有病？
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