一般是用导数法。对F（x）求导，F’（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令F’（x）>0，可得到单调递增区间（-∞，-1）∪（1，+∞），同理单调递减区间[-1,1]
复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。
还可以使用定义法，就是求差值的方法。
拓展资料
导数：导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度；导数是用来找到“线性近似”的数学工具；导数是线性变换，这是导数的三重认识，定义是函数值的变化量比上自变量的变化量。
1. 定义法：证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。
2.性质法： 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法(同增异减。)
3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。
拓展资料：
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数。
常用方法：
1.导数
2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
3.复合函数：根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。
4.定义法
5.数形结合
6.复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性：
（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数；
（2）一个是减一个是增,那就是减函数 ；
（3）两个都是减,那就是增函数。
本回答被网友采纳拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:R.
第二步，令X1<X2，F(X1)-F(X2)=X1^3-3(X1)-X2^3+3(X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-3)其中（X1-X2）<0，所以只要判断后面的（X1^2+X1X2+X2^2-3)的符号即可。但是这个地方有点复杂，一会我解答了再论述。所以一般情况下，求单调区间都用求导的方法，因为求导要简单很多。
二、要是你学过导数的话（一般高二好像都学了），就可以采取导数的方法解决函数单调性的问题了。
具体方法为求F(X)的导数F(X)',令F(x)’<0,得到x的范围即是F(X)的单调递减区间；若F(X)’>0，则得到的X的区间为F(X)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为R. 第二步求导，为F(X)’=3X^2-3。第三步，求区间：令F(X)’>0有X>1或X<-1，所以F(X)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令F(X)’<=0,有-1<=X<=1，所以F(X)的减区间为[-1，1]。端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。本回答被提问者采纳
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
②f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
函数的定义：
给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，
1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；
2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。
本回答被网友采纳令F’（x）>0，可得到单调递增区间（-∞，-1）∪（1，+∞），同理单调递减区间[-1,1]
复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。
还可以使用定义法，就是求差值的方法。
拓展资料
导数：导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度；导数是用来找到“线性近似”的数学工具；导数是线性变换，这是导数的三重认识，定义是函数值的变化量比上自变量的变化量。