如何判断函数的零点个数？

Question

讲下如何用△求解

Answer 1

函数的零点最直观的判断方法是画图.

举例:|x|=1+ax有一负根且无正根，求a的取值范围

|x|=1+ax 等价于 x^2=(1+ax)^2 整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0 有一负根且无正根,然后对a^2-1进行讨论
当a^2-1=0 即a=1、-1时,分别代入原式可得到 a=1成立 a=-1不成立
当a^2-1<0时,由于(a^2-1)x^2+2ax+1 此二次函数图象过(0,1),若开口向下,则函数必与x正半轴有一个交点(出现正根,与题目矛盾),所以不成立
当a^2-1>0时 结合图象 delta>=0 -b/2a<0 连列后可解出a>1
然后3种情况合并得到 a>=1

f(a)f(b)<=0可能会出现在这类题目里,比如函数在x∈[a,b]内有根这种题目.
他的意思就是图象在x∈[a,b]有一个交点.不管开口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一负或一个为零一个不为铃,所以f(a)f(b)≤0.
不知你看明白了吗?
懂了的话加点分啊.

Answer 2

如何判断零点的个数

Answer 3

用△求解？你说的是二次函数的零点个数把。。
令f(x)=0,求这个方程有几个解。。。
△=0有一个根（或者说两个相同的根），也就有1个零点
△>0有两个不同的根，也就有2个零点
△<0没有零点。。。。

Answer 4

最直观的判断方法是画图.