22.已知 是方程 的根，求代数式 的值。
解：
六、(本题6分)
23．有若干个边长都为2的小正方形．若小正方形Ⅱ的一个顶点在小正方形I的中心 ，如图所示；类似地小正方形Ⅲ的一个顶点在小正方形Ⅱ的中心 ，并且小正方形I与小正方形Ⅲ不相重叠，如果若干个小正方形都按这种方法拼接，问需要几个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分的面积等于一个小正方形的面积，并给出你的证明过程．
七、(本题5分)
24．如右表，此表是某年中的一张月历，在这张月历中用一个正方形任意圈出22个数(如4，5，ll，12)，如圈出的四个数中最小的数与最大的数的积是128，求这四个数的和．
解：
1 2 3
4
5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
八、（本题5分）
25.如图，已知在 中， ， ，点 是 上的任意一点，探究： 的关系，并证明你的结论。
解：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C B D C C
海淀区九年级第一学期期中练习数学答案
选择题
5、图
8、图
填空题
9、
10、
11、
12、
解答题
13、原式
14、∵
又∵
∴
∴
∴
∴ 的算术平方根的值为
15、∵
∴
∴
16、
当 时，原方程无实数根；
当 时，
当 时，
17、∵ 为等腰三角形
∴
同理
∵
∴
即
在 与 中
∴
∴
解答题
18、如图
∵
∴
∴
∵
∴
∴可达到的最大高度为
19、设另一边长 ，
当另一边为斜边时： ，解得： （不符合题意）
∴ ，另一边长 ；
当另一边为直角边时： ，解得： （不符合题意）
∴ ，另一边长 ；
∴综上，第三边长为 或
20、∵ 为 所对的圆周角
∴
同理
∵
∴
∴ 为等边三角形
∴
∵
∴
21、∵ 有意义
∴
∴
∵原方程有两个不相等的实数根
∴
∵
∴
∴
∴
∴ 的取值范围是
22、∵ 为方程 的根
∴
∴
当 时，
原式
∵当 时，
∴
∴
∴
当 时，原式
23、
需要5个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分面积等于一个小正方形的面积.
证明：对于正方形Ⅰ与正方形Ⅱ
过 做正方形边 、 的垂线 、 ，垂足分别为 、 ，连接 、 .
∵ 为正方形Ⅰ的中心
∴
∵
∴
在 与 中
∴
∴
∴
∴
即正方形Ⅰ与正方形Ⅱ重合部分的阴影部分面积为正方形面积的
∴需要5个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分面积等于一个小正方形的面积.
七、
24、设最小数为 ，则另外三个数为 、 、 ，
根据题意可列方程，得
解得： （不符合题意）
∴
∴ 个数分别为
∵如图 四个数可以圈出
∴ 个数的和为
1 2 3
4
5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
八、
25、探究得到的关系为：
证明：以 为边向三角形外作 ，且 ，连接 、
在 与 中
∴
∴ ，
∵
又∵
∴
即
同理
∴
∴
∴ ，
∴
即
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