单位不续签合同，员工可以通过以下方式索要赔偿：
一、了解相关法律法规
员工需要了解相关的劳动法规定，包括劳动合同续签、赔偿等方面的法律规定。这有助于员工明确自己的权益和维权的途径。
二、与单位协商解决
员工应先与单位协商解决不续签合同的问题。在协商过程中，员工可以提出自己的诉求，包括索要赔偿。双方可以就赔偿数额、方式等进行协商，达成一个双方都能接受的解决方案。
三、申请劳动仲裁
如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据，如劳动合同、工资单等，以证明自己的权益。劳动仲裁部门会对双方提供的证据进行审查，并作出裁决。
四、寻求法律援助
如果员工觉得自己的权益受到严重侵害，可以寻求法律援助，向法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提供更多的证据和资料，以证明自己的诉求是合理的。法院会根据相关法律规定和证据，作出相应的判决。
具体来说，员工可以索要的经济赔偿通常包括未履行的合同期限对应的工资、经济补偿金等。此外，根据具体情况，还可能包括加班费、社会保险等。索要赔偿的金额应根据合同、工龄以及相关法律法规来计算。员工在维权过程中，应注意保留相关证据，如合同、工资单、工作评价等，以便证明自己的诉求。同时，员工应了解自己的权利和责任，避免在维权过程中采取不当行为。