有限时间性能函数（Performance Function of Finite Time），也称为有限时间成本函数（Cost Function of Finite Time），是控制理论中的一个概念，用于评估和优化控制系统的性能。这个函数是在给定的时间内，系统从某个初始状态转移到目标状态所花费的成本或性能的度量。
在控制理论中，控制器的设计通常是为了使系统在给定的时间内达到某个目标状态，同时最小化能量消耗、最大化效率或其他性能指标。有限时间性能函数就是用来描述和优化这些指标的数学工具。
有限时间性能函数可以有不同的形式，具体取决于控制问题的性质和目标。例如，它可能是一个积分性能指标，如总能量消耗或轨迹跟踪误差的总和；或者是一个微分性能指标，如速度或加速度的平方和，用于衡量系统的平稳性。
在设计控制算法时，工程师会尝试找到一个控制器，使得在给定的时间内，系统的有限时间性能函数达到最小值。这通常是通过优化技术来实现的，例如使用梯度下降法或遗传算法来搜索最优的控制策略。
有限时间性能函数的作用包括：
性能评估：它提供了一种量化系统性能的方法，使得工程师可以比较不同的控制策略，并选择最佳的方案。
优化设计：通过最小化或最大化有限时间性能函数，可以设计出更高效、更节能或更稳定的控制系统。
实时控制：在实时控制应用中，有限时间性能函数可以帮助控制器在有限时间内快速响应和调整，以达到最佳性能。
预测和规划：在系统行为可预测的情况下，有限时间性能函数可以帮助规划未来的控制动作，以优化长期性能。
总之，有限时间性能函数是控制理论中一个非常有用的工具，它使得工程师能够根据特定的性能标准来设计和优化控制系统。