三角形外接圆的半径公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

三角形外接圆的半径公式为abc/4R。

拓展资料：

外接圆

过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。

三角形的面积记作△，三边长分别是a、b、c，外接圆半径为R，那么△等于abc/4R；R等于abc/4△，因为△等于（1/2）ah等于1/2)absinC等于(1/2)ab·c/(2R)等于abc/4R。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。

表示三角形外接圆半径的方法有用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径。用三角形的三边来表示它的外接圆的半径。用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。

外接圆的性质是锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。

外接圆即做三角形三条边的垂直平分线(两条也可，两线相交确定一点）。以线段为例，可以看作是三角形一边。分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心。

等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。我们知道三角形的三条边长时，就可以通过这个公式来计算出三角形外接圆的半径，进而求解出其他相关问题。