导热微分方程

Question

如题所述

Answer 1

导热微分方程参考如下：

导热微分方程是对导热物体内部温度场内在规律的描述，适用于所有导热过程。

导热微分方程和傅里叶定律

傅里叶定律是在实验的基础上建立起来的，它指出，导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。

因为热量传递方向与温度梯度的方向相反，所以等式中有一负号，傅里叶定律的本质是说，在有温度差的物系内部，热流总是朝着温度降低的方向。

傅里叶定律揭示了连续温度场内热流密度与温度梯度的关系。对于一维稳态导热问题可直接利用傅里叶定律积分求解，求出导热热流量。

但由于傅里叶定律未能揭示各点温度与其相邻点温度之间的关系，以及此刻温度与下一时刻温度的联系，对于多维稳态导热和一维及多维非稳态导热问题都不能直接利用傅里叶定律积分求解。

导热微分方程揭示了连续物体内的温度分布与空间坐标和时间的内在联系，使上述导热问题求解成为可能。

根据傅里叶定律和能量守恒方程，可以推得直角坐标下的导热微分方程

导热微分方程是对导热物体内部温度场内在规律的描述，适用于所有导热过程，要获得特定情况下导热问题的解，必须附加该情况下的限制条件，这些条件称为定解条件。

定解条件包括时间条件和边界条件。所以，导热问题完整的数学描述包括导热微分方程和相应的定解条件。时间条件给定某一时刻导热物体内的温度分布，称为初始条件。稳态导热时，导热物体内的温度分布不随时间变化，初始条件没有意义，所以非稳态导热才有初始条件。