如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B,物体A放在倾角为θ的斜面上.已知物体A的质量为m,物

如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B,物体A放在倾角为θ的斜面上.已知物体A的质量为m,物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tgθ),滑轮的摩擦不计,要使物体A静止在斜面上,求物体B的质量的取值范围.

对B受力分析,绳中拉力T=mBg;             
当mB取最大值时,物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力fm
对A受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,如图所示:

根据共点力平衡条件,有:
N-mgcosθ=0;           
T-fm-mgsinθ=0;            
其中:fm=μN                        
联立以上各式,解得:mB=m(sinθ+μcosθ)              
当mB取最小值时,物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力fm
对A受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,如图所示:

根据共点力平衡条件,有:
N-mgcosθ=0;               
T+fm-mgsinθ=0;              
其中:fm=μN                         
联立以上各式,解得:
mB=m(sinθ-μcosθ)              
综上,mB的范围是:m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ) 
答:物体B的质量的取值范围为m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ).
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