古希腊数学家欧几里德在两千多年前发现并提出了三角形内角之和等于180°这一定理，长期以来人们一直把它

Question

古希腊数学家欧几里德在两千多年前发现并提出了三角形内角之和等于180°这一定理，长期以来人们一直把它当作任何条件下都适用的真理。但随着航海事业的发展和人们对于球面认识的不断深入，19世纪初，俄国数学家罗巴切夫斯基从失败中得到启迪，提出在凹曲面上三角形内角之和小于180°这一定理，随后，德国数学家黎曼提出在凸曲面上三角形内角之和小于180°这一定理。至此，人们关于空间的观念发生了革命性的变化。（1）有人说：上述三个看似相悖的数学定理都是真理，这说明真理不具有客观性。请你谈谈自己的看法。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（2）简述从欧几里德到罗巴切夫斯基再到黎曼对三角形内角之和的过程对我们探索和追求真理的启示。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Answer 1

（1）①真理是标志主观同客观相符合的哲学范畴，是人们对客观事物及其规律的正确反映。真理最基本的属性是客观性。②上述三个看似相悖的数学定理都是真理不能否定真理的客观性，这是因为真理是具体的、有条件的：即真理都有自己适用的条件和范围；真理都是相对于特定的过程来说的，都是主观与客观、理论与实践的具体的历史的统一。 （2）①我们要认识到认识具有反复性。认识受到各种条件的限制决定了人们对一个事物的正确认识往往要经过从实践到认识，再从认识到实践的多次反复才能完成。 ②我们要认识到认识具有无限性。人的认识是无限发展的，追求真理是一个永无止境的过程。③我们要认识到认识具有上升性。从实践到认识、从认识到实践的循环是一种波浪式的前进或螺旋式的上升。真理永远不会停止前进的步伐，它在发展中不断超越自身。但是，那些经过实践反复检验的、已经确定的真理并没有被推翻，而是不断地向前发展。④我们应该与时俱进，开拓创新，在实践中认识和发现真理，在实践中检验和发展真理，是我们不懈的追求和永恒的使命。